Развитие числовых систем
Подумаем о стандартизации. Какой стандарт правильный? Кто выбирает правильный стандарт? Наши предки — охотники и собиратели, жившие на заре человеческой истории — вероятно, поначалу считали как наш скотовод. Им был нужен какой-то метод для того, чтобы запоминать своих овец и сообщать их число своим соседям, и потому они разрабатывали процедуры стандартизации. Поскольку было неудобно таскать с собой множество камешков, со временем, люди начали разрабатывать менее обременительные способы запоминания, наподобие нанесения зарубок на палочку, использования пальцев, или изобретения счетных устройств типа китайского абака.
Какие способы счета и запоминания вы бы использовали, если бы устали от применения камешков и хотели делиться своей информацией с другими людьми? Зарубки на палочке хороши, но ваши руки, ноги, и пальцы более удобны и чем камешки, и чем палочки. Вы могли бы даже использовать в качестве стандартной совокупности суставы на своих пальцах либо свои конечности.
Какие конечности, суставы или пальцы вы бы использовали? Вы могли бы использовать свою голову и две руки, чтобы считать до 3, пальцы — чтобы считать от 1 до 10, пальцы на руках и на ногах, чтобы считать до 20, и суставы на пальцах рук и ног для больших чисел. Именно так делали наши предки, о чем сегодня можно судить по названию «цифра» (digit), которое означает «однозначное целое число» и происходит от латинского слова «палец». Сегодня английское слово «digit» означает «цифра», но также палец руки или ноги. Иными словами, некоторые из наших основных стандартных совокупностей или систем счета основаны на человеческом теле.
Когда мы считаем, мы также игнорируем
Далее рассматриваются некоторые из элементов, которые мы игнорируем или опускаем при счете.
Групповое разнообразие. Выбирая определенную совокупность в качестве «группы овец», мы маргинализируем значение других возможных групп, например, черных и коричневых овец, в составе выбранной совокупности.
Индивидуальное разнообразие. Решая считать каждую овцу в данной группе, мы маргинализируем различия между отдельными овцами в любой группе, то есть, игнорируем индивидуальные различия, как второстепенные. Например, утверждение, что все граждане США — «американцы» верно, но помните, что совокупность «американцы» игнорирует разнообразие стран Американского континента — таких, как Мексика, Бразилия, Чили, Канада, и т. д. Кроме того, маргинализируются отдельные субкультуры, живущие в США. И даже если мы соглашаемся считать всех людей во всех различных субкультурах во всех странах обоих Америк «американцами», мы все равно игнорируем отдельных людей в любой данной субкультуре, поскольку допускаем, что все они одинаковы.
Опыт процесса. Используя такие стандарты, как камешки или пальцы, мы забываем, что имеем дело с овцами. Мы говорим «пять (овец) вышли (на пастбище)», но больше не имеем никакого ощущения процесса, связанного с выходом каждой отдельной овцы — скорости, с которой они двигались, или чувства, которое мы к ним испытывали как к индивидуальным, потенциально чувствующим существам. Число «5» не передает ни одного из этих опытных измерений.
Неантропоидная тождественность. Антропоидный означает „человекоподобный“. Используя тело в качестве стандарта, мы можем представлять пять овец знаком пяти пальцев. Теперь пять овец соответствую аспектам человеческого тела. Теперь знак пяти пальцев отождествляет овец с нашей человеческой анатомией или формой.
Оказывается, что десятичная система счета сегодня является наиболее универсальной числовой системой. Используя эту и другие системы, связанные с человеческим телом (например, основанные на счете до 3 или до 20), мы непреднамеренно допускаем, что человеческая форма — это стандартное мерило мира. Мы можем забывать, что используем самих себя для измерения мира; тем не менее, у нас имеются бессознательные антропоморфные допущения — то есть, мы допускаем, что мир можно представлять в терминах нас самих, в терминах человеческих существ.
Цель этого обсуждения — подчеркнуть тот факт, что каждый раз, когда мы считаем, мы используем числа и забываем или обесцениваем многие аспекты „процесса овец“. Считая, мы можем думать, что делаем нечто объективное, однако при этом игнорируем многие аспекты природы, в том числе, нашу собственную психологию.
Мораль этой истории состоит в том, что, используя числа, мы занимаемся процессом маргинализации, который игнорирует чувственные выборы, переживания, и человеческое отождествление с событиями. Математика связана с многими тонкими моментами осознания, которые мы забыли.
Все, что мы считаем, связано с нашей психологией. Политики и специалисты по рекламе — а, по существу, все люди — используют числа, которые акцентируют определенные части информации и полностью игнорируют другие. Числа — это не просто количества: они представляют психологию человека или группы, выполняющих вычисление!
То, что я только что сказал, казалось, очень расстроило одну из студенток в моем математическом классе. Она беспокойно ерзала на своем стуле, а затем выпалила: „Ясно, что мы потеряли в результате счета, но что мы приобрели?“.
Единственный удовлетворивший ее ответ состоял в том, что, благодаря числам, мы приобрели способность использовать краткие символические обозначения, которые мы можем разделять с другими людьми. Когда мы хотим описать, сколько овец прошло через ворота на пастбище, и нас интересует только общее число того, что наша культура считает значимой совокупностью овец, нам нужно всего лишь поднять пять пальцев на одной из наших рук. Мы приобрели сокращенный метод общения.
Едва дождавшись, когда первая студентка удовлетворилась ответом, слова попросила еще одна, сказав, что она занимается разведением овец! „Я работаю на овцеводческой ферме“ — сказала она. Когда я впервые попала на ферму, меня глубоко расстроил тот факт, что у каждого животного в ухе была бирка с цветным кодом и номером. Я согласна с вами. Считая, действительно утрачиваешь овец. Мне приходилось вешать овцам бирки на ухо, и я всякий раз плакала, так как теряла контакт с животным».
Что я мог сказать? Я признался, что если бы мне было известно о роде ее занятий, я бы попросил ее вести этот урок математики. Она лучше меня понимала суть. Описывая процесс, говоря что-либо о природе, вы в определенной степени утрачиваете с ней контакт!
Эта догадка, к которой мы пришли из математики, также составляет основу даосизма — древнекитайского духовного учения, согласно которому, мы должны следовать течению природы. Самое первое утверждение даосизма гласит:
Дао, о котором можно говорить — это не вечное Дао!
Если заменить «Дао» словом «процесс», то получится: «Процесс, который можно выразить словами — это не весь процесс». Когда мы считаем или описываем события, мы теряем контакт с их непосредственным переживанием. Невозможно иметь дело с процессами, не говоря о них. Но важно помнить, что, описывая нечто в терминах чего-то другого, мы утрачиваем суть этого нечто.
Описание того, что вы видите и чувствуете, отличается от того, что вы видите и чувствуете. Карта — это не дорога. Обретая способность делиться своим пониманием опыта с другими, мы рискуем утратить контакт с непосредственным переживанием.
Вот почему, когда (в главе 1) дзенский монах спросил, насколько глубока река, его приятель, монах из другой школы, бросил его в воду.
От Дао к реальности консенсуса
Для нас настолько важна потребность делиться опытом с другими, что мы нередко отказываемся от своего индивидуального переживания. Гораздо легче вести дела, говоря соседу, что у вас есть пять овец на продажу, нежели рассказывая ему о каждом животном.
Как мы ведем дела? Совершая сделку, нам нужно всего лишь поднять пять пальцев. Мы разработали систему счета с помощью пальцев, систему цифр.
Использование пяти пальцев или числового символа «5» для представления счета до пяти было принято путем культурного соглашения. Мы сознательно или бессознательно соглашались описывать события определенным образом. Используя стандартную совокупность, наподобие пальцев, мы создавали общепринятую реальность. Никто и никогда, ни прямо, ни даже косвенно не спрашивал и не спрашивает нашего согласия, поскольку большинство об этом забыли. Однако, мы бессознательно соглашаемся, так как нас учат или программируют соглашаться. Нам говорят, что «в действительности», у нас есть пять овец. Но то, что мы используем числа по отношению к аспекту реальности, вовсе не означает, что природа с этим согласна.
Реальность консенсуса (или общепринятая реальность, ОР) маргинализирует многие аспекты природы. Например, ОР игнорирует все, что мы не учитываем при счете. Ясно, что процессы, которые мы описываем как реальность — это не полные процессы! Числа — используются ли они для того, чтобы считать людей в сновидениях, или для вычислений в квантовой механике и теории относительности — никогда не могут быть полными описаниями. Они представляют лишь личную психологию считающего, взаимодействующую с данной общепринятой реальностью. В общепринятую реальность встроена неопределенность, поскольку «карта — это не опыт дороги».
Создавая общую реальность, мы разделяем определенное мировоззрение с нашей семьей, с друзьями, группой, субкультурой, культурой, страной, и миром, поскольку наша страна составляет часть глобальной системы. Во всем мире, числа и слова составляют основной аспект общепринятой реальности, а это означает, что во всем мире мы утратили контакт с Дао, которое не может быть выражено словами.
Основные ограничения общепринятой реальности составляют невыраженную словами, не признаваемую часть нашего повседневного опыта, и наши умы приучаются верить, что общепринятая реальность абсолютно «реальна». Более полное представление о реальности должно включать в себя то, что принимается по общему согласию, плюс то, что переживается, но не принимается. Иными словами — то, что мы учитываем, плюс то, что мы игнорируем.
Симптомы
Позвольте мне привести еще один пример счета и игнорирования. Когда вы приходите к врачу и описываете симптом — скажем, боль в желудке — то, вероятно, используете понятные ему слова — такие, как желудок, кишечник, и кислота. Вы говорите, что у вас повышенная температура. Вы рассказываете врачу, что, судя по показаниям термометра, вы, должно быть, больны, но, вероятно, не упоминаете о своем переживании повышенной температуры или боли в желудке. Вы не говорите о жгучем характере симптома, или о том, что ваш желудок болит только тогда, когда вы с кем-нибудь ссоритесь.
Вы и врач молчаливо соглашаетесь, что ваша медицинская реальность — это ОР, отчасти описываемая численными показаниями термометра, и эта реальность говорит, что в вашем желудке повышенная кислотность. Но все это — лишь общепринятая реальность: вы молчаливо договариваетесь с врачом маргинализировать или игнорировать ваши индивидуальные переживания — например, огненную природу симптома, которая составляет часть не-общепринятой реальности (НОР).
Именно из-за маргинализиции переживаний НОР невозможно исцелять столь многие симптомы. Пациенты и врачи говорят не о полном процессе, а только о его ОР- аспектах. Медицина, как и физика, определяется дескрипторами ОР. В нашей культуре, игнорируемый субъективный и личный язык индивидуальных переживания НОР препоручается психологии.
С точки зрения врача, ваше состояние совершенно определенно. Если у вас повышенная температура, значит вы больны. Это все, что ему нужно знать.
Но, быть может, вы обратились не к тому врачу. Возможно, вам нужен кто-то, кто не только дает вам жаропонижающее, но и готов услышать о внутреннем огне, вызывающем повышенную температуру. Возможно, вам нужно помочь иметь дело с этим огнем. Если вы спокойный, мирный человек, то, быть может, вы не хотите просто гасить этот огонь холодным молоком или лекарством от изжоги. Возможно, вам самому нужно стать более горячим! Быть может, вам нужен кто-то, кто посоветует вам перестать быть холодным! Возможно, вы нуждаетесь в ком-то, кого интересует субъективный аспект переживаний НОР.
Многие хронические симптомы не проходят потому, что лечение сосредоточивается только на части процесса, относящейся к ОР. Иными словами, учет и игнорирование могут быть вопросом жизни и смерти. Дао, о котором можно говорить — это не вечное Дао, и процессы, на которых мы сосредоточиваемся каждый день, могут не быть фундаментальными процессами. Важным аспектом может быть действительный опыт реки, а не просто цифры, описывающие ее глубину и ширину.
Таким образом, цель этой главы состоит в том, чтобы научиться осознавать наш ежедневный и ежеминутный процесс счета и игнорирование. Такое осознание может быть вопросом жизни и смерти.
Примечания
1. Записи передач радио «Новые измерения» можно заказать по адресу P.O. Box 569? Ukiah, CA, 95 482−0569.
2. Исключение составляет работа Эдда Клоуза (Ed Close), который основывается на работе Дж. Спенсера Брауна, посвященной исчислению для процедур упорядочения восприятия.
3. На это различие в восприятии указал детский психолог Пиаже, согласно которому, способность распознавания однозначных соответствий появляется в четырехлетнем возрасте, и вскоре после этого дети учатся считать и вычислять.